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            天津日報:陳省身傳(24)
            來源: 天津日報2021年08月12日 12版 發稿時間:2021-08-12 11:42

            張奠宙 王善平

            楊武之與華羅庚

              楊武之最好的數論工作是關于棱錐數的華林問題。棱錐數是形如(1/6)(n-1)n(n+1)的數,它是三角形數(1/2)n(n+1)的推廣。17世紀法國大數學家費爾馬(Fermat)曾猜想每個正整數都是不超過3個三角形數之和。后來證明這一猜想是對的。關于棱錐數的結果則不多。1896年,梅列特(Maillet)證明每個充分大的正整數可以表示為12個棱錐數的和。

              楊武之向前跨了一大步。他證明:每個正整數都可以表示為9個棱錐數之和。這里不必要求“充分大”,數目也從12減為9。此結果在二十余年內沒有改進,直到1952年,才由沃森將棱錐數的數目從9個減為8個。到目前為止,這仍是最佳結果。不過,它的改進余地還不小。據楊振寧和鄧越凡在大型計算機上的測算,凡是小于10的整數,都可以表為5個或5個以下的棱錐數之和,而必須表為5個棱錐數之和的只有241個例外(見Deng Yuefan and Yang Chenning:Waring's problem for pyramidal numbers.Science Sinica,Series A,1994,March)。

              楊武之所師法的狄克遜學派,在20世紀初的美國影響很大,人員眾多。但是進入30年代之后,該學派已成強弩之末。當英國的哈代──李特伍德(Hardy-Littlewood)學派,以及蘇聯的維諾格拉多夫(Vinogradov)解析數論學派相繼興起,狄克遜學派就衰落了。楊武之在1934年到德國作學術訪問時,曾想改換研究方向,惜因條件所限,未能成功。平心而論,楊武之的這些工作,在20世紀20年代的中國,當屬優異的工作。

              1931年,華羅庚進入清華。他沿著楊武之開辟的數論道路前進,迅速做出了世界水平的工作。1936年,華羅庚到英國隨哈代學習解析數論,成績卓著,在學術上已經超過楊武之。1938年,華羅庚回到清華大學(已經是西南聯大)。當時擔任系主任的楊武之,向校方要求破格提升華羅庚,越過講師、副教授,直升教授。由于楊武之和理學院院長葉企孫等人力薦,終得同意。

              西南聯大時期,楊武之和華羅庚曾同住在昆明西北郊的大塘子村,兩家過往甚密。華羅庚曾有一信給楊武之,內稱:“古人云:生我者父母,知我者鮑叔,我之鮑叔即楊師也。”

              1980年10月4日,華羅庚曾給香港《廣角鏡》月刊一封信(刊于該刊1980年11月的第98期)。信中提道,“引我走上數論道路的是楊武之教授”“從英國回國,未經講師、副教授,直接提我為正教授的又是楊武之教授”。

              陳省身和華羅庚是當時中國數壇上升起的兩顆最耀眼的明星。陳省身比華羅庚小一歲。他們差不多同時進清華,又幾乎同時發表論文;以后相繼出國,在國際著名數學雜志發表研究成果,取得國際地位。

              南開大學出版社

              報紙電子版鏈接:http://epaper.tianjinwe.com/tjrb/html/2021-08/12/content_162_4878016.htm

            編輯:喬仁銘

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